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BINOMDIST関数について


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Excel(エクセル)にBINOMDISTという便利な関数があります。



BINOMDISTは関数の分類の中の統計にあります。

BINOMDIST(成功数,試行回数,成功率,関数形式)

言葉を置き換えると、

成功数は小役やボーナスの出現回数。

試行回数はゲーム数。

成功率は小役やボーナス確率。



□関数形式を0と入力した場合
パチスロでいうとAゲーム数でボーナスがB回当たる確率を計算してくれます。

仮にボーナス確率が1/Cとします。

そうすると当たる確率は、

=BINOMDIST(B,A,1/C,0)とセルに入力して表示された数字に100をかけた数字になります。

例として2000ゲームで1/240のBIGボーナスが10回当たる確率を計算してみます。

拡大画面へ

↑クリックで大きな画像になります。

=BINOMDIST(10,2000,1/240,0)とセルに入力すると0.107173954という数字がでます。

0.107173954×100で10.7173954%です。



□関数形式を1と入力した場合
パチスロでいうとAゲーム数でボーナスがB回以下になる確率を計算してくれます。

仮にボーナス確率が1/Cとします。

そうするとB回以下になる確率は、

=BINOMDIST(B,A,1/C,1)とセルに入力して表示された数字に100をかけた数字になります。


例1)2000ゲームで1/240のBIGボーナスが10回以下になる確率を計算してみます。

拡大画面へ

↑クリックで大きな画像になります。

=BINOMDIST(10,2000,1/240,1)とセルに入力すると0.781853173という数字がでます。

0.781853173×100で78.1853173%です。


例2)2000ゲームで1/240のBIGボーナスが11回以上になる確率を計算してみます。

100から例1で算出した数字を引いて、

100-78.1853173で21.8146827%です。



これが何の役に立つかというと、

↓関数形式を0と入力した場合は設定期待度を算出するのに使えます。
Excel(エクセル)で設定期待度を算出する方法


関数形式を1と入力した場合は、例としてアイムジャグラーEX設定6のブドウ(1/6.18)で考えてみます。

私が台の挙動で設定推測する時に最初に考える事は、今打っている台はどの設定の可能性が高いのかではなく、この台は設定6なのかどうかです。

設定不明のアイジャグで、
385G
ブドウ 50個 (1/7.70)
だったとします。

385Gでブドウが50個以下になる確率を計算してみます。

=BINOMDIST(50,385,1/6.18,1)とセルに入力して、算出された数字に100をかけると4.82781%です。

これがどういう事なのかというと設定6を385G回すと、ブドウが51個以上出現する確率が、100%-4.82781%=95.17219% という事になりますね。それを超えている訳ですから、ブドウだけを考慮すると、95.17219%の確かさで設定6ではないと考える事が出来ます。

設定推測ツールを使ってみます。
385G
ブドウ 50個
と入力すると、

ブドウのみを考慮した設定期待度
設定1 18.05%
設定2 18.05%
設定3 18.05%
設定4 18.05%
設定5 18.05%
設定6 9.72%
となります。

ブドウだけを考慮すると、4.83%
他の設定と比較すると、9.72%

見方を変えると設定6でブドウ50個数えて、1/7.7以下になる確率は4.83%しかない訳ですよね。約21回に1回の頻度で起こります。ブドウ確率のみで6ではないと判断して設定6を捨ててしまう頻度も約21回に1回な訳です。ボーナス確率が優秀でもブドウがここまで悪ければ止めるという判断もありではないでしょうか?


ブドウ100個で1/7.21以下になる確率 4.89%
ブドウ150個で1/7.01以下になる確率 4.89%
ブドウ200個で1/6.89以下になる確率 4.97%
ブドウ250個で1/6.81以下になる確率 4.92%
ブドウ300個で1/6.75以下になる確率 4.93%
ブドウ350個で1/6.71以下になる確率 4.93%
ブドウ400個で1/6.67以下になる確率 4.93%


例えば、
730G
BIG 7回 (1/104.3)
REG 7回 (1/104.3)
ブドウ 100個 (1/7.30)
だったとします。

設定推測ツールを使うと、
BIG、REG、ブドウ全てを考慮した設定期待度
設定1 2.63%
設定2 3.29%
設定3 11.29%
設定4 19.45%
設定5 43.75%
設定6 19.56%

まだまだ6の期待は持てそうですよね。
でもブドウ100個で1/7.21以下な訳ですから、ブドウだけを考慮すると設定6でそうなる確率は、4.89%です。
正確には、3.61% 約28回に1回の頻度で起こります。



今回の記事も設定推測をする上での一つの考え方です。

あと、ゴールシーク で検索すると逆算出来る便利なのがあります。エクセルって本当に良く出来ています。^^


2010/5/12 追記)
この記事は、コメントに続きがあります。^^;


↓参考情報
BINOMDIST関数の使い方(二項分布における確率密度と累計分布の確率を求める関数) - エクセルへの近道




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Comments


うーんおもしろい!!
自分が打つときとかはこんなこと考えたこともなかったですが確率とかスロで考えてみるとおもしろいですね(>_<)
自分は計算やエクセルが苦手ですが一度やってみたいです。
 


もっとちゃんと
数学やっておけばよかった><
難しい内容で・・・ぇぇぇ~ん;;
 


エクセルで出来るんですね。
これは使えるネタです。
ありがとうございます!
 


せっかくコメント頂いていたのにコメント返していなくてスイマセン
今日気付きました。

ってか内容すごすぎ

エクセルなんて簡単な表を作ったりするしかできません 笑
 


Σ(゚Д゚;)

ぎょ・仰天の内容ですな!

多分、同じ店に通ってたら捨てた台は絶対に座っちゃダメな人として顔を覚えると思います。
 


(゜ρ゜)しぃちゃんってば頭いいのね… 


私の師匠(つなでっち)も理数系が得意なタイプですが 

ギャンブルって数学大事ですもんね 

私ってば頭は悪いですが計算は好き♪



紀州犬さんのコメントに大賛成です(^O^)
 


はじめまして!
何か月か前からブログ興味深く拝見させてもらっていました!
今回はじめてコメントさせてもらいます!

す、凄いっすね。皆さんと同じコメントになってしましますが…

俺も仕事柄PCを使っての作業が多いので今度やってみます!
でも俺の場合は設定推測よりも期待値を出してみたいんだよな~。
今度教えてください(笑)



あ!前記事の禁煙。

俺は何年も前にパチンコ屋で負けた時に
「煙草なんて、やめてやる!」
って言って何回も挫折しそうになりながら、なんとか一発成功した人間です。禁煙の成功、応援しますよ!



ホントいつも記事の更新楽しみにしています!


相互リンクってお願いできませんか~!?
 


>ゆーちんさん
でしょ! 色々な考え方があって楽しいですよ。合算で見たり、別々に見たりとかね。(*゚▽゚)ノ
経験を積めば積むほど、何を信じていいか解らなくなりますw


>千絵さん
今回の記事のような事より、高設定に座る事が出来る能力が一番大事です。千絵さん、結果が出てますから問題なしですよ。(*^-^)ニコ


>ロジックさん
エクセルだと簡単ですよね。便利♪便利♪


>センベイさん
そうじゃないかな~。って思ってましたよw また後で伺います。^^


>紀州犬さん
私が捨てた台は知り合いならまず座りませんw でも時々、設定捨ててると思いますよ。>< 絶対に6ではない。というラインまでは回さないので。


>るかっちさん
今回の記事のような要素は小技ですw 一番大事なのは、高設定に座る頻度を上げる事が出来る能力ですよね~。
るかっちさんはその一番大事な能力に優れている気がします。( ̄ー ̄)ニヤリッ


>あけちマルヒさん
こちらこそはじめまして。=*^-^*=にこっ♪
期待値はシンプルな仕様なら出来るとは思いますが、ウルトラマン等の複雑な機種は計算で出すのは難しいんじゃないかな~。雑誌等もシミュを使ってますしね。

なんとか禁煙2週間続きました。自己最高記録です♪
ブログに書くのって効果あるな~

相互リンクのお誘いありがとうございます。【妻はスロットが大嫌い。マルヒのサラリーマンスロット稼働日記】へのリンクを貼らさせていただきました。(^▽^)/♪
 

通常だと

はじめまして、私もパチスロが好きで
メーカーに転職して開発していましたが
当然、普通ならこの方法で推測できるのですが
パチンコ、パチスロに関してはあまり期待はできないです。
そもそも、乱数に関しての考え方が適当な業界なので。
全部のメーカとは言いませんが、ほとんどのメーカは
周期のない乱数になっていると思います。
原因は、5号機になり警察庁からゴト対策を行うように指示され
その対策のため周期のない乱数になっているからです。
内容的には、遠まわしに周期のないものにしろと言ってるような内容でしたし。
 


> K.Yさん
こちらこそはじめまして。コメントありがとうございます。=*^-^*=にこっ♪
パチンコはそれほど詳しくないので解りませんが、パチスロは独立試行である事が前提で保通協の検定に合格しているという認識です。

数学的、物理的、色々な考え方があるとは思いますが、私は独立試行というのは理論上のモノで存在せず、作る事は不可能と考えています。

じゃあ独立試行が前提の統計学的な設定推測は正しくないとなりますが、体感機等を使用しない限りパチスロの抽選は保通協の検定に合格している以上、限りなく独立試行に近いという考えのもと、設定推測しています。

でもまあ、現実の稼働ゲーム数と比べると保通協の検定のゲーム数はかなり少ないでしょうから、なんとも言えないトコですけど。

乱数に関しては、実際に本物の乱数を生成する事は無理だと記憶しています。周期のあるなしでどういう変化が見られるのかは解りませんが、現実的には、限りなく本物の乱数に近いという考えです。

全ては私の考えであり間違いもあるかもしれません。でも今のところ、これは明らかに挙動が独立試行ではないという経験がなく、結果もついてきているので、設定推測する上では考え方を改めようとは思いません。

でも、 パチスロ開発の仕事をしている方の話を聞くと小役を数えたりするのは意味がないという話を聞いた事があります。難しい問題ですよね。><

考える機会を与えてくださり、貴重なご意見ありがとうございました。
 


2000ゲームで1/240のBIGボーナスが10回「以上」当たる確率は32.5%で合ってますか?
 


>セルジオ面ですさん
合ってますよ~。^^
 


返信ありがとうございます。もう一点なんですが、

"=BINOMDIST(50,385,1/6.18,1)とセルに入力して、算出された数字に100をかけると4.82781%です。
これがどういう事なのかというと設定6を385G回すと、ブドウが51個以上出現する確率が、100%-4.82781%=95.17219% という事になりますね。それを超えている訳ですから、ブドウだけを考慮すると、95.17219%の確かさで設定6ではないと考える事が出来ます。"

という一節は誤りだと思います。

"95.17219%の確かさで設定6ではない"という前提から、
"4.82781%の確かさで設定6である"<=>"95.17219%の確かさで設定1~5である"
という排反の関係が導き出せます。逆に言うとこの関係が成り立たなければ、前提自体が間違っています。

設定6である可能性は、BINOMDIST(50,385,1/6.18,1)=4.82781%
これに排反する事象は「ブドウ確率が1/6.18以外」

1 - (事象の可能性) = (排反事象の可能性)

より、1-0.0482781=0.9517219=95.17219%

よって、

"4.82781%の確かさで設定6である"<=>"95.17219%の確かさでブドウ確率が1/6.18以外である"

という排反の関係は示せますが、"95.17219%の確かさで設定1~5である"ということは証明できない
ので、そもそもの前提"95.17219%の確かさで設定6ではない"も証明することが出来ません。

もしブドウ確率がランダムに設定されていれば「設定1~5=1/6.18以外」なので証明されます。


ちなみに「設定1~5」の時に385回試行を行ってブドウ出現数が50個以内に収まる可能性は
=BINOMDIST(50,385,1/6.489,1)=10.44%です。
設定6の場合との可能性の差は10.23%/4.82781%=2.12倍しかありません。
設定が何であれ385の試行回数でブドウ50個はかなり少ないですが、それほど可能性の差は
無い事が分かっていただければ光栄です。

批判のような形になってしまいましたが、独立試行の記事などシンプルかつ論理的で凄く
分かりやすくて良かったです。これからも頑張ってください。
 


すいません、訂正です。
×=BINOMDIST(50,385,1/6.489,1)=10.44%
○=BINOMDIST(50,385,1/6.489,1)=10.442%

×10.23%/4.82781%=2.12倍
○10.442%/4.82781%=約2.16倍
 


>セルジオ面ですさん
ありがとうございます。^^
こういう記事を書いていた頃、期待してたのが批判だったんですよ。
中々、そういう考える機会に恵まれなかったので凄く嬉しいし、内容がまた面白いです♪

"95.17219%の確かさで設定6ではない"
この表現は不適切でした。というか間違ってますww

さて、【個人的】な専業の考え方してみます。
例えばアイジャグなら設定6以外を触る時間は無駄と考えてます。
その台を選んだ理由、状況も絡んできますが、どこかで見切りをつけなくてはいけない訳です。

高設定を捨てる頻度、低設定回避を考慮した、より多くの利益を得る為の基準が私の場合、20回以上に一回なんですね。この20回に一回というのは単なる経験によるモノです。人によって変わってくるところですね。

"可能性の差"
これは考えとしてはあるんですが、この記事に反映させる事は出来なかったなあ。

>設定推測ツールを使ってみます。
>385G
>ブドウ 50個
>と入力すると、

>ブドウのみを考慮した設定期待度
>設定1 18.05%
>設定2 18.05%
>設定3 18.05%
>設定4 18.05%
>設定5 18.05%
>設定6 9.72%

私はこれをみて、18.05/9.72=1.86
設定1~5の方が設定6より1.86倍起こりやすいと考えてます。

ああ、知識が深まったのに、専業ではなくなった今では活用できないのが辛いトコです。orz
 


素早く回答頂きありがとうございます。経験から来る判断、大事ですよね。

おそらく設定推測ツールの方が正確な確率であると思います。
私のは50個以内の関数条件で確率の差を表しただけですので。

20回以上に一回・・・というのは本文の"設定6でブドウ50個数えて、1/7.7以下になる確率は4.83%しかない"
という記述に則って言っておられるのでしょうか?

この(4.83%しかない)と思えてしまうのが大いなる罠なんです。
もし分かっていらっしゃるのならすいません、自分のためにも記してみたいと思うので証明してみます。

"4.82781%の確かさで設定6である"<=>"95.17219%の確かさでブドウ確率が1/6.18以外である"
左辺と右辺が排反であれば正しいと証明されますが、排反なのは設定1~5のブドウ確率がランダムな時のみ。
実際は1/6.489という一つの確率しか無いので、設定1~5の確率は約10%。
これでは、4.83%という確率が意味を成さない事になります。
なぜなら100分率は合計で1にならなければ、割合・確率を表してる事になりません。

なのでこの時の確率差は約1:2という比でしか表せないという事になります。
よって"4.82781%の確かさで設定6である"は偽です。

見方を変えて2倍も確率として違っていれば、そこで見切りを付けるのは専業としては全然有りですが。
1/4で当たるくじと1/2で当たるくじ、どちらか選べと言われれば1/4なんて捨てますから(笑)。
私も20回に一回という確率が"100%"と思ってもいい、賭けるしかないラインだと思います。

ただ表現したかったのは、高確率で子役が出現、あるいは全く出現しなくても
5%以下or95%という確率で6かそうでないかを見切ることは出来ないという事でした。
スロットは、楽しくやるのが一番ですね。負けまくって気づきましたw
 


>セルジオ面ですさん
20回以上に一回という考えの基準での4.83%です。

"95.17219%の確かさで設定6ではない"
この表現が失敗だったなあ。

"設定6でそうなる確率が4.82781%だから、そこで見切ったとしたら、設定6を捨ててしまう頻度も約21回に1回"
にすれば良かったww

私がどうしてこういう考え方をするのかというと、立ち回る為で設定を断定させる為ではありません。

まごころ等の設定推測が容易な機種以外で、可能性の差を20倍以上にさせる為には、かなりの試行数が必要ですよね。

そこまで回していたら、低設定滞在率が跳ね上がってしまいます。
そこで考えたのがハマリ具合や、この記事の内容等です。

他設定と比較すると、いつまでたっても止める事が出来ない。設定6を否定しない。
じゃあ、比較する事自体を止めてしまおう。

自分が決めた起こりえる範囲を悪い方向に超えたら【この台は6ではないと判断】して見切りをつけよう。

この【】の部分が専業の私にとっては強い部分なので、こういう間違った書き方になってしまったのだと思います。

ご指摘、ありがとうございます。^^

ありゃ、負けまくりですか。orz
立ち回りで一番重要なのが、情報収集や状況判断というのが辛いトコですよね。
 
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